Question

遞減的等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S₅=S₁₀，則欲使S_n取最大值，n的值為（　�。�

• A、10
• B、7
• C、9
• D、7或8

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得a₈=0，結合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a₇大于0，a₉小于0，從而得到正確的選項．

解答： 解：∵S₅=S₁₀，
∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
根據(jù)等差數(shù)列的性質可得，a₈=0
∵等差數(shù)列{a_n}遞減，
∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，
根據(jù)數(shù)列的和的性質可知S₇=S₈為S_n最大．
故選D．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的和取得最值的條件①a₁＞0，d＜0時數(shù)列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0數(shù)列的和有最小值，熟練掌握等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵．