Question

已知c＞0，設(shè)命題P：函數(shù)y=c^x在R上為減函數(shù)，命題q：對?x∈[

1

2

，2]，x+

1

x

＞

1

c

．如果“p或q”為真命題，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及基本不等式即可求出命題p，q下c的取值范圍．根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題得p真q假，或p假q真，求這兩種情況下c的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：由命題p知，0＜c＜1；
由命題q，∵x∈[

1

2

，2]時，x+

1

x

≥2，當(dāng)x=1時取“=”；
∴2＞

1

c

，c＞0；
∴c＞

1

2

；
又p或q為真命題，p且q為假命題，所以p，q一真一假；
p真q假時，0＜c＜1且0＜c≤

1

2

，所以0＜c≤

1

2

；
p假q真時，c≥1且c＞

1

2

，所以c≥1；
綜上所述c的取值范圍為（0，

1

2

]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式，以及p或q，p且q真假和p，q真假的關(guān)系．