已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當x∈[0．，1]時f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-lgx的零點有
9
9
（個）
分析：根據(jù)條件可得f（x）是周期函數(shù)，T=2，且是偶函數(shù)，令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，由圖象可得結(jié)論．
解答：解：∵f（1+x）=f（1-x），故f（x）的圖象關于x=1對稱，又函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴f（x）是周期函數(shù)，T=2，
令y=0，則f（x）=lgx，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，如圖所示：
故函數(shù)y=f（x）-lgx的零點有9個，故答案為：9．
點評：本題考查函數(shù)零點的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，在同一坐標系中作y=f（x）和y=lgx圖象，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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