Question

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3e^cosx；（3）f（x）=3e^x；（4）f（x）=3cosx．
其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，都存在唯一一個(gè)自變量x₂使

f(x1)f(x2)

=3成立的函數(shù)是（　�。�

• A、（1）（2）（4）
• B、（2）（3）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)的方法進(jìn)行判定，抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“任意”與“唯一”進(jìn)行判定．

解答：解：對(duì)于（1）

3lnx1•3lnx2

=3即lnx₁•lnx₂=1，而當(dāng)x₁=1時(shí)就不存在x₂使之成立，故不符合
（2）

3ecosx1• 3ecosx2

=3即cosx₁+cosx₂=0，當(dāng)x₁任取一值時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)x₂使之成立，故不符合
（3）符合題意
（4）

3cosx1•3cosx2

=3即cosx₁•cosx₂=1當(dāng)x₁任取一值時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)x₂使之成立，故不符合
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)是否滿足限制條件的函數(shù)問(wèn)題，有一定的難度，屬于中檔題．