如下圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花．若 ，設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．

（1）試用,表示和；

（2）若為定值，當為何值時,“規(guī)劃合理度”最小？并求出這個最小值．

 


（1）在中，，

……………3分

設正方形的邊長為　　則，

由，得，故

所以……………6分

（2），…… 8分

令，因為，

所以，則……………10分

所以，，

所以函數(shù)在上遞減，……………11分

因此當時有最小值，

此時……………

所以當時，“規(guī)劃合理度”最小，最小值為．……………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：云南省保山市龍陵縣第二中學2011屆高三第一次月考理科數(shù)學試題 題型：044

如下圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC＝a，∠ABC＝，設△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．

(1)試用a，表示S1和S2；

(2)若a為定值，當為何值時，“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如下圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花．若 ,設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．??（Ⅰ）  試用,表示和；????（Ⅱ）  若為定值，當為何值時,“規(guī)劃合理度”最�。坎⑶蟪鲞@個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花. 若 ，設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和；

（2）若為定值，當為何值時,“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

如下圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為的半圓形空地，的內接正方形為一水池，外的地方種草,其余地方種花. 若 ，設的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用,表示和；

（2）若為定值，當為何值時,“規(guī)劃合理度”最��？并求出這個最小值．

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