已知A、B、C為△ABC三內(nèi)角，且sinA=
3
3
（1+cosA）；
（1）求角A；
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanC的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦公式化成2
3
sin（A-
π
6
）=
3
，進(jìn)而求出A；
（Ⅱ）利用倍角公式及完全平方公式化簡(jiǎn)分子，利用平方差公式化簡(jiǎn)分母，求出tanB，由tanC=-tan（A+B），利用兩角和的正切公式求解．
解答： 解：（1）由sinA=
3
3
（1+cosA），得3sinA-
3
cosA=
3

由兩角差的正弦公式得：2
3
sin（A-
π
6
）=
3

∴sin（A-
π
6
）=
1
2

∴A=
π
3

（2）由
1+sin2B
cos2B-sin2B
=
(sinB+cosB)2
(cosB-sinB)•(cosB+sinB)

=
sinB+cosB
cosB-sinB
=
tanB+1
1-tanB
=-3
∴tanB=2
∴tanC=-tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
5
3
+8
11
．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓�，有目�?biāo)的進(jìn)行化簡(jiǎn)．第（2）問中注意弦函數(shù)的齊次式與切函數(shù)的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，an-an-1=4n-2（n≥2），記Tn=
3an
2n-1
，如果對(duì)任意的正整數(shù)n，都有Tn≥M，則實(shí)數(shù)M的最大值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-x2，求：
（1）f（x）在x=1處的切線的方程；
（2）f（x）的圖象與x軸所圍圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，求函數(shù)f（x）=
(sin2x+2)2
sin2x
的最小值為
 
，相應(yīng)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v=gt（g為重力加速度），則物體在下落的過程中，從t=0到t=t0所走的路程為（　�。�
A、
1
2
gt02
B、gt02
C、
1
3
gt02
D、
1
4
gt02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個(gè)單位
B、向左平移
π
6
個(gè)單位
C、向右平移
π
3
個(gè)單位
D、向右平移
π
6
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯(cuò)誤的推理步驟有
 
．（填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)）
∵a＜b，
∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，
∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物體的位移S（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系是S（t）=3t-t2，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（　�。�
A、1m/sB、2m/s
C、-1m/sD、7m/s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“ab＞0，且a＞b”是“
1
a
＜
1
b
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案