Question

已知

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，則6x+3y的取值范圍是

[3，15]

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖象平移確定目標(biāo) 函數(shù)的最大值．

解答：解：設(shè)z=6x+3y，則y=-2x+

z

3

，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，
平移直線y=-2x+

z

3

，由平移可知當(dāng)直線y=-2x+

z

3

，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-2x+

z

3

的截距最大，此時(shí)z取得最大值，
由

x+y=3 x-y=1

得

x=2 y=1

，即B（2，1），此時(shí)z=6x+3y=12+3=15．
當(dāng)直線y=-2x+

z

3

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，y=-2x+

z

3

的截距最小，此時(shí)z取得最小值，
此時(shí)z=6x+3y=3．
∴3≤z≤15，
即6x+3y的取值范圍[3，15]．
故答案為：[3，15]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．