Question

已知tanα=2求值：
（1）2sin²-3sinα•cosα   
（2）

sin(α- 3π 2 )-5cos( 5π 2 -α)

sin(α-π)+3cos(2π-α)

．

Answer 1

分析：（1）將原式看做分母為1的分式，再將1代換為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，化為關(guān)于tanα的三角式，代入求值．
（2）利用誘導公式將原式化為

coaα-5sinα

-sinα+3cosα

，同（1）分子分母同時除以cosα，化為關(guān)于tanα的三角式，代入求值．

解答：解：（1）原式=

2sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tan2α-3tanα

1+tan2α

=

2×22-3×2

1+22

=

2

5

（2）原式=

coaα-5sinα

-sinα+3cosα

=

1-5tanα

3-tanα

=-9

點評：本題考查三角函數(shù)式化簡求值，誘導公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式是關(guān)鍵．