18．一條直線l過點(diǎn)P（1，4），分別交x軸，y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積最小時(shí)直線l的方程為4x+8y-8=0．

分析 設(shè)A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$．把點(diǎn)P（1，4）代入利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$．
把點(diǎn)P（1，4）代入可得：$\frac{1}{a}+\frac{4}=1$．（a，b＞0）．
∴$1≥2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{4}}$，化為ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=8時(shí)取等號(hào)．
∴S△AOB=$\frac{1}{2}ab$≥8，l的方程為：4x+8y-8=0；
故答案為：4x+8y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了截距式、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為二項(xiàng)（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{19{x}^{4}}$）9展開式的常數(shù)項(xiàng)，則輸出的k值為9．

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9．設(shè)P是圓x2+y2=a2（a＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{MD}=\frac{a}\overrightarrow{PD}$（a＞b＞0）．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的軌跡Γ是橢圓；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中橢圓Γ的左焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)三角形CFO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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6．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$有相同的焦點(diǎn)，且以$x+\sqrt{2}y=0$為其一條漸近線，則雙曲線方程為$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$，過其右焦點(diǎn)且長為4的弦有3條．

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13．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e=2.718…）．
（Ⅰ）若a=-$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)于x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*時(shí)，證明：$\frac{e-{e}^{n+1}}{1-e}≥\frac{n（n+3）}{2}$．

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3．設(shè)f（x）=x2-2mx+2，當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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10．二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞0}\\{x-y＞0}\\{x≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的形狀是等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．關(guān)于曲線C：x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=1，給出下列四個(gè)命題：
①曲線C有且僅有一條對(duì)稱軸；        
②曲線C的長度l滿足l＞$\sqrt{2}$；
③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
④曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是$\frac{1}{6}$
上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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15．動(dòng)圓M過定點(diǎn)A（3，0）且截y軸所得弦長為2，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為y2=6x+1．

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