17．（1）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，求$\frac{{{a^2}+{a^{-\;2}}+1}}{{a+{a^{-\;1}}-1}}$的值．
（2）計算$\sqrt{（1-\sqrt{2}{）^2}}+{2^{-2}}×{（\frac{9}{16}）^{-0.5}}+{2^{{{log}_2}3}}-（lg8+lg125）$．

分析 （1）采取兩邊平方法，然后代值化簡即可，
（2）根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質化簡即可．

解答 解：（1）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，
∴a+a-1=7，
∴a2+a-2=47，
∴原式=$\frac{47+1}{7-1}$=8，
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{3}$+3-3=$\sqrt{2}$-$\frac{2}{3}$

點評 本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{3}-x）$的單調增區(qū)間是（　�。�
A．$[{\frac{π}{3}+2kπ，\frac{4π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{2π}{3}+2kπ，\frac{π}{3}+2kπ}]（k∈Z）$
C．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}]（k∈Z）$

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8．復數(shù)z滿足（3-2i）•z=4+3i，則復平面內表示復數(shù)z的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．已知 a-a-1=2，則$\frac{{（{a^3}+{a^{-3}}）（{a^2}+{a^{-2}}-2）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$=$\frac{5}{3}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{{2}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$，則f[f（$\frac{1}{9}$）]的值是$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）求函數(shù)y=2x+4$\sqrt{2-x}$，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡：$\frac{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}{cos40°-\sqrt{1-co{s}^{2}40°}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．己知F為拋物線y2=x的焦點，點P為拋物線上的動點，P到拋物線準線的距離為d．
（1）若$A（\frac{5}{4}，\frac{3}{4}）$，求PF+PA域最小值；
（2）若$B（\frac{1}{4}，2）$，求PB+d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給出下列函數(shù)：
①y=x+$\frac{1}{x}$；
②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；
③y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x≤$\frac{π}{2}$）；
④y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$；
⑤y=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x-2}$）（x＞2）．
其中最小值為2的函數(shù)序號是③⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知{an}是各項不為零的等差數(shù)列，其中a1＞0，公差d＜0，若S10=0，則數(shù)列{an}前n項和取最大值時n=5．

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