Question

設(shè)x＞－1，求的最值．

Answer 1

答案：最小值為9,無(wú)最大值
解析：

本題中的求f(x)的最值初看好似使用判別式法求值域，但考慮到x＞－1使用判別式法比較復(fù)雜，可以考慮由x＞－1得x＋1＞0是否能使用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理． 解：∵x＞－1，∴x＋1＞0， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)，即x=－3(舍)，x=1時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最小值9，無(wú)最大值． (1)利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求函數(shù)最值時(shí)要注意變量是否為正，和或積是否為定值，等號(hào)能否成立(等號(hào)成立時(shí)，是否滿足函數(shù)定義域)．有些題目從形式上看不能使積或和為定值，但通過(guò)變形，可能使積或和為定值，要注意變形技巧． (2)本題過(guò)程中使用“分離常數(shù)”法得到．在許多的不等式的應(yīng)用中特別是使用均值不等式求量值中經(jīng)常用到該方法．