如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長線于點(diǎn)F，若CD=2，CB=2
2
，則EF的長等于
2
2
．
分析：Rt△CBP中，由勾股定理求得⊙P的半徑BP，再由直角三角形CBP和CEF相似，對(duì)應(yīng)邊成比例得
PB
EF
=
CB
CE
，求出EF的長．
解答：解：設(shè)⊙P 的半徑為 r，Rt△CBP中，由勾股定理得  8+r2=（2+r）2，
∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得
PB
EF
=
CB
CE
，即
1
EF
=
2
2
2+1+1
，
∴EF=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、相似三角形的判定及切線性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長線于點(diǎn)F．
（I）求證：四點(diǎn)B、P、E、F共圓；
（II）若CD=2，CB=2
2
，求出由四點(diǎn)B、P、E、F所確定圓的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE交CB延長線于點(diǎn)F．若CD=2，CB=2
2
，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第二次階段測試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（選修4—1：幾何證明選講）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長線于點(diǎn)F．若CD=2，CB=2，求EF的長．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省焦作市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（15分）已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長線于點(diǎn)F．若CD=2，CB=2，求EF的長．

 

 

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