長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，

BD1與交于點(diǎn)B的三個(gè)側(cè)面所成的角分別為α、β、γ，求證：cos2α+cos2β+cos2γ=2；

 

答案：
解析：

      解：設(shè)長(zhǎng)方體交于點(diǎn)B的三條棱AB=a，BC=b，BB1=c，又設(shè)BD1=m，則BD1與三個(gè)側(cè)面所成的角分別是α=∠A1BD1、β=∠C1BD1、γ=∠DBD1，m2=a2+b2+c2
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．
      （1）求棱A1A的長(zhǎng)；
      （2）求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網(wǎng)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
      		2
      a，M是AD中點(diǎn)，N是B1C1中點(diǎn)．
      （1）求證：A1、M、C、N四點(diǎn)共面；
      （2）求證：BD1⊥MCNA1；
      （3）求證：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
      （4）求A1B與平面A1MCN所成的角．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為（　�。�
      
                
      A、10B、20C、30D、35
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，其中頂點(diǎn)A1，B1，C1，D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn)．
      （1）若多面體面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
      （2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
      （3）當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
      （1）求證：A1E⊥平面ADE；
      （2）求三棱錐A1-ADE的體積．
      

			
      

			
      
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