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已知銳角A，B滿足tan（A+B）=2tanA，則tanB的最大值為________．


分析：先利用兩角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展開，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，進而根據等號成立的條件求得tanB的值，即可得出結果．
解答：∵tanB=tan（A+B-A）====
∵A為銳角，
∴tanA＞0
≥2
當且僅當2tanA=時取“=”號，即tanA=
∴0＜tanB≤
∴tanB最大值是
故答案為：．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和運用基本不等式求最值的問題．考查了學生對基礎知識的綜合運用和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數學 題型：解答題

 

（理）已知數列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數f(x)在區(qū)間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大小；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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