Question

（2011•武漢模擬）有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯．從中挑出4杯稱為一次試驗，如果能將甲種酒全部挑出來，算作試驗成功一次．某人隨機地去挑，求：
（Ⅰ）試驗一次就成功的概率是多少？
（Ⅱ）恰好在第三次試驗成功的概率是多少？
（Ⅲ）當(dāng)試驗成功的期望值是2時，需要進行多少次相互獨立試驗？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知，本題是一個等可能事件的概率，隨機試驗一次從8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情況共有C₈⁴種，得到試驗一次就成功的概率是

1

C 4 8

．
（Ⅱ）恰好在第三次試驗成功，說明前兩次實驗都沒有成功，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到它的概率．
（Ⅲ）假設(shè)連續(xù)試驗n次，看出試驗成功的次數(shù)ξ～B（n，

1

70

），根據(jù)二項分布的期望公式于是由E（ξ）=np求解即可．

解答：解：（Ⅰ） 隨機試驗一次從8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情況共有C₈⁴種，
故試驗一次就成功的概率是

1

C 4 8

=

1

70

（Ⅱ）恰好在第三次試驗成功，說明前兩次實驗都沒有成功，
故它的概率是

69

70

×

69

70

×

1

70

=

4761

343000

（Ⅲ）假設(shè)連續(xù)試驗n次，試驗成功的次數(shù)ξ～B（n，

1

70

），于是
由E（ξ）=np=

1

70

n=2，
∴n=140
即當(dāng)試驗成功的概率是2時，需要進行140次相互獨立試驗．

點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件符合的規(guī)律，本題屬于中檔題．