(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點(diǎn)，

（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長(zhǎng)度；

（2）求二面角E—AC1—C的大��；

（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離。

 

 

 

【答案】

 

（1）過(guò)D在面AC1內(nèi)作FG∥A1C1分別交AA1、CC1于F、G，則面EFG∥面ABC∥面A1B1C1，

∴△EFG為正三角形，D為FG的中點(diǎn)，ED⊥FG。

連AE，  ∵D、E分別為的中點(diǎn)，

∴   。又∵面EFG⊥BB1，

∴ED⊥BB1，故DE為AC1和BB1的公垂線，計(jì)算得DE=a。

（2）∵AC=CC1，D為AC1的中點(diǎn)，∴CD⊥AC1，又由（1）可知，ED⊥AC1，∴∠CDE為二面角E—AC1—C的平面角，計(jì)算得∠CDE=90°。或由（1）可得DE⊥平面AC1，∴平面AEC1⊥平面AC1，∴二面角E—AC1—C為90°。

（3）用體積法得點(diǎn)C1到平面ACE的距離為a。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修2模塊測(cè)試試卷D卷 題型：解答題

(12分) 如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的距離A′B=。

 

 

（1）求證：BA′⊥平面A′CD；

（2）求二面角A′－CD－B的大��；

（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河南省鄭州市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

如圖所示莖葉圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽中7位評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，程序框圖用來(lái)編寫程序統(tǒng)計(jì)每位選手的成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值），試根據(jù)下面條件回答下列問題：

1）根據(jù)莖葉圖，乙選手的成績(jī)中，中位數(shù)是         ，眾數(shù)是      。

2）在程序框圖中，用k表示評(píng)委人數(shù)，用a表示選手的最后成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值）那么圖中①②處分別為   ，      �！�S1=S-max-min”的含義  

  ”  。

3） 根據(jù)程序框圖，甲的最后成績(jī)是       ；乙的最后成績(jī)是         。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題12分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;       

(2)計(jì)算甲班的樣本方差

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖7所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖5所示的三棱柱ABC—A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D5中解決下列問題：

   （1）求證：；

   （2）在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM：MC=3：4，求證：BM//平面APQ。

   （3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。

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