Question

（選修4-4：坐標與參數(shù)方程） 
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．
已知直線ι的極坐標方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，圓C的參數(shù)方程為

x=10cos θ y=10sin θ

（θ為參數(shù)），求直線ι被圓C截得的弦長．

Answer 1

分析：由直線l的極坐標方程 ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，化為直角坐標方程為

1

2

y-

3

2

x=6，化為一般式，再把圓C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)θ 可得圓的普通方程，求出圓心（0，0）到求直線l的距離，由半徑等于10，利用弦長公式可得弦長的值．

解答：解：∵直線l的極坐標方程為ρsin(θ-

π

3

)=6，即ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化為直角坐標方程為

1

2

y-

3

2

x=6即 

3

x-y+12=0．
∵圓C的參數(shù)方程為

x=10cos θ y=10sin θ

利用同角三角函數(shù)的基本關系消去參數(shù)θ 可得x²+y²=100，
故圓的普通方程為x²+y²=100．
圓心（0，0）到求直線l的距離等于

|0-0+12|

3+1

=6，半徑等于10，
由弦長公式可得弦長等于 2

102-62

=16．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，弦長公式的應用．