在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3，
π
6
)，半徑r=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且
.
OQ
=
2
3
.
QP
，求動(dòng)點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程．
（1）將圓心C(3，
π
6
)，化成直角坐標(biāo)為（
3
3
2
，
3
2
），半徑R=1，（2分）
故圓C的方程為（x-
3
3
2
）2+（y-
3
2
）2=1．（4分）
再將C化成極坐標(biāo)方程，得（ρcosθ-
3
3
2
）2+（ρsinθ-
3
2
）2=1．（6分）
化簡，得ρ 2=6ρcos(θ-
π
6
)-8．
此即為所求的圓C的方程．（10分）
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以點(diǎn)P的參數(shù)方程為：ρ=6cos(θ-
π
6
)×
5
2
=15cos(θ-
π
6
)．
即ρ=
15
3
2
cosθ+
15
2
sinθ?ρ2=
15
3
2
ρcosθ+
15
2
ρsinθ
ρ2=15ρcos(θ-
π
6
)-50．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點(diǎn)B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)系與參數(shù)方程，在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為(3，
π3
)，半徑為3，點(diǎn)Q在圓周上運(yùn)動(dòng)，
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)O重合，x軸非負(fù)半軸與極軸重合，M為OQ中點(diǎn)，求點(diǎn)M的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-7
2或-7
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案