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若函數f（x）=x2•lga-2x+2在區(qū)間（1，3）內有且只有一個零點，那么實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數的零點
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意討論是否是二次函數，再討論二次函數的圖象位置，從而解得．
解答： 解：若lga=0；
則函數f（x）=x2•lga-2x+2的零點為1，不成立；
若△=4-8lga=0，即a=
10
時，x=2，成立；
若△=4-8lga＞0，即a＜
10
時，
f（1）•f（3）＜0；
即lga（9lga-4）＜0；
則0＜lga＜
4
9
；
故1＜a＜10
4
9
；
故實數a的取值范圍是（1，10
4
9
）∪{
10
}；
故答案為；（1，10
4
9
）∪{
10
}．
點評：本題考查了函數的零點的位置的判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有5名同學站成一排照相，則甲與乙且甲與丙都相鄰的不同排法種數是（　　）
A、8B、12C、36D、48

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，4]上有解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、（-
7
2
，+∞）
B、[-
7
2
，1]
C、（1，+∞）
D、（-
7
2
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=（-2，-3），
BC
=（x，y），
CD
=（6，1）
（Ⅰ）若
BC
∥
AD
，求x與y之間的關心；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
AC
⊥
BD
，求向量
BC
的模的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x=1是函數f（x）=x2-3ax+2的一零點，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a＞0，b＞0，a+3b=ab，求a+2b的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知loga2＜1（a＞0且a≠1）則a的取值范圍是（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x∈R，則“x=1”是“|x|=1”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（π+x）+sin（
π
2
+x）=
1
3
，則sin2x=
 
．

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