直線過點且斜率為＞，將直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線，若直線和分別與軸交于，兩點．（1）用表示直線的斜率；（2）當為何值時，的面積最��？并求出面積最小時直線的方程．

 

【答案】

（1），

（2）當時，的面積最小，最小值為，此時直線的方程是．

【解析】本題考查一條直線到另一直線的角的定義，直線的點斜式方程，求兩直線的交點坐標以及基本不等式的應(yīng)用．把三角形的面積表達式變形后應(yīng)用基本不等式是本題的難點和關(guān)鍵．

（1）用點斜式求出m和l的方程，利用直線l繞P點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得直線m求出直線m的傾斜角為α+45°；進而得到直線m的斜率；

（2）求出R，Q兩點的坐標，計算△PQR 的面積，變形后應(yīng)用基本不等式求出它的最小值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點

且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；

如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.

求圓的方程,  同時求出的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第七次階段復(fù)習(xí)達標檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，且，(為坐標原點).

 (Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　 Ｄ．

 

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