若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：
（1）b與c值；
（2）用定義證明f(x)在（2，+∞）上為增函數(shù)。
解：（1）由f(1)=1+b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，
解得：b=-4，c=3。
（2）由（1）知f(x)=x2-4x+3，
任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
則 f(1)-f(2)=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）=（x1-x2）[（x1+x2）-4]，
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
∵x1＞2，x2＞2，
∴（x1+x2）-4＞0，
∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)在（2，+∞）上為增函數(shù)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=x2-ax+b,f(b)=a,f(1)=-1,則f(-5)的值是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若f(x)=x2,g(x)=log2x,輸入x=0.25,則輸出h(x)為(    )

A.0.24              B.2              C.-2               D.-0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(   )

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1］

C.(0,1)

D.(0,1］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,則5a-b=　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=-x2+2ax與g(x)=，在區(qū)間［1，2］上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

A.(-1，0)∪(0，1)                            B.(-1，0)∪(0，1]

C.(0，1)                                         D.(0，1)

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