已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,
),(0,
),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為
,若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為
.
將點(diǎn)代入方程得
,整理得
,
解得或
(舍).故所求橢圓方程為
.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為
,設(shè)
代入橢圓方程并化簡得,
由,可得
①.
由,
故.
又點(diǎn)到
的距離為
,
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時取等號(滿足①式)
所以面積的最大值為
.
考點(diǎn):橢圓的方程
點(diǎn)評:關(guān)于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結(jié)合起來,當(dāng)涉及到交點(diǎn)時,常用到根與系數(shù)的關(guān)系式:(
)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年東城區(qū)期末理)(13分)
已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線
的焦點(diǎn)是橢圓
的一個焦點(diǎn),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線的方向向量為
,若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在x軸,離心率,短軸長為4,(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及其弦長|AB|。
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