Question

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax²-ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)復(fù)合命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，推斷命題p，q的真假，即可得到a同時滿足的條件．

解答： 解：因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p，q中必定是一個為真，一個為假．
當(dāng)命題p真時，a＞1；
根據(jù)a＞0，在一元二次方程ax²-ax+1=0中，當(dāng)△＜0即0＜a＜4時，不等式ax²-ax+1＞0對任意x∈R都成立，
此時命題q為真．
所以當(dāng)P真q假時，有

a＞1 a≥4

，得a≥4；
當(dāng)p假q真時，有

0≤a≤1 0＜a＜4

，得0＜a≤1．
綜上所述，a的取值范圍是a≥4或0＜a≤1．

點評：本題考查了由復(fù)合命題的真假性判斷簡單命題的真假性，考查了學(xué)生的逆向思維能力，關(guān)鍵是熟悉復(fù)合命題的構(gòu)成及復(fù)合命題為真或為假的所有可能情況．