Question

在△ABC中，已知sinA=

1

5

，sinB=

1

10

則其最長(zhǎng)邊與最短邊的比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：運(yùn)用正弦定理，可得A＞B，討論A為鈍角和銳角時(shí)，由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得sinB，再由直線定理確定最大邊和最小邊，即可得到比值．

解答： 解：由

1

5

＞

1

10

，則sinA＞sinB，
由正弦定理，可得a＞b，即有A＞B，
B為銳角，A可能為銳角或鈍角，
若A為鈍角，則cosA=-

2

5

，cosB=

3

10

，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

1

5

×

3

10

-

2

5

×

1

10

=

1

50

，
由sinB＞sinC，即有b＞c．
故c最小，a最大，即有a：c=sinA：sinC=

10

：1；
若A為銳角，則cosA=

2

5

，cosB=

3

10

，
sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

1

5

×

3

10

+

2

5

×

1

10

=

1

2

，
由sinC＞sinA＞sinB，則有c最大，b最�。�
則c：b=sinC：sinB=

5

：1．
故答案為：

10

：1或

5

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查三角形的邊角關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．