Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由指數(shù)函數(shù)的值域，即可求得所求函數(shù)的定義域和值域；
（2）運用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷所求函數(shù)的奇偶性．

解答： 解：（1）由于2^x＞0，則定義域為R，
由y=f（x）=

2x-1

2x+1

，解得，2^x=

-1-y

y-1

＞0，
解得，-1＜y＜1．
則值域為（-1，1）；
（2）定義域R關(guān)于原點對稱，
f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x）．
則f（x）為奇函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．