已知f（x）=（a+1）x2+3x+1，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞-6C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＜-5
①當(dāng)a+1=0，即a=-1時(shí)，f（x）=3x+1，令f（x）=0，得，x=-
1
3

∴函數(shù)的零點(diǎn)是-
1
3
，不符合條件．
②當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞-1時(shí)，函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=-
3
2(a+1)

∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴f（x）在[0，1]上為增函數(shù)，∴f（1）＞f（0），，而f（0）=1＞0，∴f（1）＞0，
∴f（x）的圖象在（0，1）與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴（x）在區(qū)間（0，1）沒(méi)有個(gè)零點(diǎn)，不符合條件．
③當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸是x=-
3
2(a+1)

∵
3
2(a+1)
＜0，∴-
3
2(a+1)
＞0，
∵f（0）=1＞0，∴只需f（1）＜0即可
∴a+5＜0，a＜-5
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x3-6x2+a（a為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的值域是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在這樣的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R*）恒成立，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出所有這樣的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2cos2
wx
2
+
3
sinwx+a的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為
π
2
．
（1）若x∈R，求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果對(duì)任意的x∈[
13
，2]，都有|f（x）|≤1成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案