Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n=（sinn

π

2

）²，求S_n．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)項(xiàng)是1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，項(xiàng)是0，所以需要分類做出結(jié)果．

解答：解：由題意知數(shù)列{a_n}的項(xiàng)分別是1，0，1，0，1，0，1，0…
是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，
奇數(shù)項(xiàng)是1，偶數(shù)項(xiàng)是0，這樣數(shù)列的前n項(xiàng)和是由n的奇偶確定的，
當(dāng)n是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，s_n=1+0+1+0+1+…+0+1=

n+1

2

當(dāng)n是一個(gè)偶數(shù)時(shí)，s_n=1+0+1+0+1+…+0=

n

2

，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和是sn=

n+1 2 (n是奇數(shù)) n 2 (n是偶數(shù))

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，所給的是一個(gè)特殊的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征比較特殊，不是我們常說的比如分組，倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)這些方法，要注意分析，注意分類討論思想．