Question

5位同學(xué)報(bào)名參加甲和乙兩個(gè)課外小組，每位同學(xué)都要報(bào)名且限報(bào)1個(gè)，且甲小組至少有2名同學(xué)報(bào)名，乙小組至少有1名同學(xué)報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有（ ）
A．25
B．50
C．100
D．120

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問題，由題設(shè)條件可以看出，此題要分類計(jì)數(shù)，可根據(jù)兩組中的任意一組的報(bào)名人數(shù)分類，本題按甲組報(bào)名人數(shù)進(jìn)行分類，由題設(shè)條件知，甲組的人數(shù)可能是2人，3人，4人故可以分三類計(jì)數(shù)
解答：解：由題意甲小組至少有2名同學(xué)報(bào)名，乙小組至少有1名同學(xué)報(bào)名，故甲組報(bào)名人數(shù)可能是2人，3人，4人，
若有2人報(bào)名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C₅²=10種
若有3人報(bào)名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C₅³=10種
若有4人報(bào)名參加甲組，則不同的方法種數(shù)是C₅⁴=5種
故不同的報(bào)名方法有10+10+5=25
故選A
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“5位同學(xué)報(bào)名參加甲和乙兩個(gè)課外小組，每位同學(xué)都要報(bào)名且限報(bào)1個(gè)，且甲小組至少有2名同學(xué)報(bào)名，乙小組至少有1名同學(xué)報(bào)名”，將計(jì)數(shù)問題分為三類來研究，