已知函數(shù)f（x）=logm（2-x）+1（m＞0，且m≠1）的圖象恒過點P，且點P在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，那么ab的（　�。�
A、最大值為
1
4
B、最小值為
1
4
C、最大值為
1
2
D、最小值為
1
2
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)f（x）的圖象恒過點P的坐標(biāo)，把點P代入直線方程，利用基本不等式求出ab的最值．
解答：解：當(dāng)2-x=1，即x=1時，y=f（1）=logm（2-1）+1=1，
∴函數(shù)f（x）的圖象恒過點P（1，1）；
又點P在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，
∴a+b=1，
∴ab≤(
a+b
2
)2=
1
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時，“=”成立．
故答案為：A．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點（1，0）求出定點坐標(biāo)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆均勻骰子擲兩次，隨機變量為（　�。�
A、第一次出現(xiàn)的點數(shù)
B、第二次出現(xiàn)的點數(shù)
C、兩次出現(xiàn)點數(shù)之和
D、兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．下列四個命題中，正確的是（　�。�
A、m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β
B、m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β
C、m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β
D、m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（-6，2，3）與點M（0，3，-2），則點P關(guān)于點M的對稱點Q的坐標(biāo)為（　�。�
A、（6，4，-7）
B、（-6，4，-7）
C、（6，-4，-7）
D、（6，4，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)圖象解不等式：-1≤tanx≤
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的方程為2x+（k-3）y-2k+6=0，若直線l與l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0交于A、B兩點，點P（0，2）恰是AB的中點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=
3
，BC=1，則cosC等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或-
1
2
D、
3
2
或-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

能夠把橢圓
x2
4
+y2=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（　�。�
A、f（x）=4x3+x
B、f（x）=ln
5-x
5+x
C、f（x）=arctan
x
4
D、f（x）=ex+e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三上學(xué)期11月檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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同步練習(xí)冊答案