Question

冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是(    )

A.(0,＋∞)                 B.［0,+∞)              C.(-∞,0)              D.(-∞,＋∞)

Answer 1

解析：本題主要考查冪函數(shù)的解析式、單調(diào)性等知識.利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，利用由其奇偶性判斷其單調(diào)遞增區(qū)間.設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xⁿ(n為常數(shù))，則=2ⁿ，解得n=-2，即函數(shù)的解析式為y=x^-2，并且是偶函數(shù).由于指數(shù)小于0，則在(0,+∞)上是減函數(shù)，那么在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)(偶函數(shù)在y軸兩側(cè)對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反).故選C.

答案：C

綠色通道：已知冪函數(shù)的圖像特征或性質(zhì)求解析式時(shí)，常用待定系數(shù)法.判斷冪函數(shù)y=xⁿ的單調(diào)性時(shí)，通常借助于其指數(shù)n的符號來分析.