Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ”的必要不充分條件
• B、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分不必要條件
• C、“x∈R，x2+

  4

  x2+1

  ≥m”恒成立的充要條件是“m≤3”
• D、若m、l是直線，α是平面，m?平面α，那么：“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的充要條件

Answer 1

分析：按照充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的定義和題設(shè)條件分別對(duì)四個(gè)選取項(xiàng)的充分性與必要性進(jìn)行判斷，分析可得答案．

解答：解：由“

a

•

c

=

b

•

c

”無(wú)法推出“

a

=

b

”，故A不成立；
在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故B不成立；
∵x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴m≤3．反之，當(dāng)m≤3時(shí)，x2+

4

x2+1

=x2+1+

4

x2+1

-1≥2

4

-1=3，∴故C成立；
若m、l是直線，α是平面，m?平面α，那么：“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件，故D不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要熟練掌握基本概念．