Question

定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把給出的等式變形得到f^′（x）sinx-f（x）cosx＞0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在
（0，）上為增函數(shù)，則，整理后即可得到答案．
解答：解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f^′（x）sinx．
即f^′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=x∈（0，），則．
所以函數(shù)g（x）=在x∈（0，）上為增函數(shù)，
則，即，所以，
即．
故選D．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題型．