Question

函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式e^x•f（x）＞e^x+1的解集為（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|x＜-1，或0＜x＜1}

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^x•f（x）-e^x，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式e^x•f（x）＞e^x+1的解集．
解答：解：令g（x）=e^x•f（x）-e^x，
則g′（x）=e^x•[f（x）+f′（x）-1]
∵對(duì)任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，
∴g′（x）＞0恒成立
即g（x）=e^x•f（x）-e^x在R上為增函數(shù)
又∵f（0）=2，∴g（0）=1
故g（x）=e^x•f（x）-e^x＞1的解集為{x|x＞0}
即不等式e^x•f（x）＞e^x+1的解集為{x|x＞0}
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中構(gòu)造出函數(shù)g（x）=e^x•f（x）-e^x，是解答的關(guān)鍵．