如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設
AB
=
a
，
DC
=
b
，過D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質可得．
解答： 解：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設
AB
=
a
，
DC
=
b
，過D作DE∥AB，
則E是BC的中點，
DE
=
a
，
BO
=
2
3
BD

所以-2
a
=
BD
-
b
-2
a
=
3
2
BO
-
b
，
所以
BO
=-
4
3
a
+
2
3
b
．
故答案為：-
4
3
a
+
2
3
b
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質以及三角形中線的向量表示，注意運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）當bn=log
4
3
（4an+1）時，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn；．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x與函數(shù)g（x）=
1
x
（x＞0）的圖象交于點Q，若P，M分別是直線y=x與函數(shù)g（x）=
1
x
（x＞0）的圖象上異于點Q的兩點，若對于任意點M，有|PM|≥|PQ|恒成立，則點P橫坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=
1
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）解關于x的不等式：f（1-2x）+f（2-x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）4a 
2
3
b -
1
3
÷（-
2
3
a -
1
3
b -
1
3
）•
2lg2+lg3
1+lg2.4-lg2
，（a，b均為正數(shù)）；
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數(shù)x，都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），那么f（
π
3
）=（　�。�
A、-3B、0C、3D、±3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），則糖水就變得更甜了．試根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，點A、B在⊙C上，且AB=2
3
，則|
OA
+
OB
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調遞減的是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
2x+2-x
2
D、f（x）=-x-x3

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