Question

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一種元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用元件A的正品數(shù)除以樣本容量，可得元件A為正品的概率；用元件B的正品數(shù)除以樣本容量，可得元件B為正品的概率．
（Ⅱ）先求得隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15，再求出隨機(jī)變量X取每一個(gè)值的概率，即可得到隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為

40+32+8

100

=

4

5

，（1分）
元件B為正品的概率約為

40+29+6

100

=

3

4

．（2分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15．（3分）
由題意可得P（X=90）=

4

5

×

3

4

=

3

5

，P（X=45）=

1

5

×

3

4

=

3

20

；
P（X=30）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，P（X=-15）=

1

5

×

1

4

=

1

20

，（7分）
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	3 5	3 20	1 5	1 20

EX=90×

3

5

+45×

3

20

+30×

1

5

+（-15）×

1

20

=66．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．