Question

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�

A．f（x）=sin（cosx）

B．f（x）=cos（sinx）

C．f（x）=x?sinx

D．f（x）=x?cosx

Answer 1

分析：要判斷函數(shù)的奇偶性即要在定義域關(guān)于原點對稱的條件下，找出當(dāng)自變量為-x時的函數(shù)值與自變量為x的函數(shù)值的關(guān)系，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)．利用這個方法即可判斷A、B、C、D的正確與否．

解答：解：由題意，函數(shù)定義域均關(guān)于原點對稱
對于A，f（-x）=sin[cos（-x）]=sin（cosx）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對于B，f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（sinx）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對于C，f（-x）=（-x）•sin（-x）=x•sinx=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
對于D，f（-x）=（-x）•cos（-x）=-xcosx=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)；
故選D．

點評：本題以三角函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是：在定義域關(guān)于原點對稱的條件下，找出當(dāng)自變量為-x時的函數(shù)值與自變量為x的函數(shù)值的關(guān)系．