Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₂，S₄，S₃成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的公比q；
（2）若a₁-a₃=3，問(wèn)

21

8

是數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意知2S₄=S₂+S₃，當(dāng)q=1時(shí)，8a₁≠2a₁+3a₁，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q2)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

，由此能求出數(shù)列{a_n}的公比．
（2）由a₁-a₃=3，解得a₁=4，所以S_n=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，由此能求出

21

8

是數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和．

解答： 解：（1）∵S₂，S₄，S₃成等差數(shù)列，
∴2S₄=S₂+S₃，
當(dāng)q=1時(shí)，8a₁≠2a₁+3a₁，舍去．
當(dāng)q≠1時(shí)，2•

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q2)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

，
整理，得2q²-q-1=0，解得q=1（舍），或q=-

1

2

，
∴數(shù)列{a_n}的公比q=-

1

2

．
（2）∵a₁-a₃=3，∴a1-

1

4

a1=3，解得a₁=4，
∴S_n=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，
∵

21

8

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]，解得n=6，
∴

21

8

是數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)和．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比的求法，考查一個(gè)數(shù)是等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．