平行六面體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是a、b、C,三條棱中每?jī)蓷l的夾角都是60°,求這個(gè)平行六面體的體積.

解析：如圖，設(shè)AA1=C,AB=a,AD=b,過A1作A1O⊥平面ABCD,則O落在∠DAB的角平分線上,過O作OE⊥AB于E,連結(jié)A1E,則A1E⊥AB.

    在Rt△A1AE中,AE=AA1·cos60°=c.

    在Rt△AOE中,OA=.

    在Rt△AA1O中,A1O==c.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過平行六面體相交于一點(diǎn)的三條棱的三個(gè)中點(diǎn)作一個(gè)截面，將這平行六面體截下一角，則這平行六面體剩下部分的體積是平行六面體體積的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

平行六面體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是a，b，c，三條棱中每?jī)蓷l的夾角都是60°，求它的體積．

 

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