若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先求導(dǎo)函數(shù),再進(jìn)行分類討論,同時(shí)將函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),轉(zhuǎn)化為f′(x)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)有正也有負(fù),從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍
解答:解:求導(dǎo)函數(shù),
當(dāng)k=1時(shí),(k-1,k+1)為(0,2),函數(shù)在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,滿足題意;
當(dāng)k≠1時(shí),∵函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)
∴f′(x)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)有正也有負(fù)
∴f′(k-1)f′(k+1)<0

×<0

∵k-1>0
∴k+1>0,2k+1>0,2k+3>0,
∴(2k-3)(2k-1)><0,解得
綜上知,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)為載體,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,分類討論,等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f (x)=
-2
x
,x∈[-4,-2)∪[
1
2
,3]
的值域?yàn)?!--BA-->
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列三個(gè)命題:
①若奇函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2-x),則f(x)為周期函數(shù);
②若函數(shù)f(x)=2x,g(x)=log2x,則函數(shù)y=f(2x)與y=
1
2
g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù). 其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算a⊕b=
a   a<b
b   a≥b
若函數(shù)f(x)=2x⊕2-x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象,并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

義域分別是Df,Dg的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
,
若函數(shù)f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.則函數(shù)h(x)的解析式為
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x<1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x<1)
,函數(shù)h(x)的最大值為
1
8
1
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•大連一模)若函數(shù)f(x)=
2x-1,(x≥0)
x2-2x-2,(x<0)
則f(x)>1的解集為
(-∞,-1)∪(1,+∞)
(-∞,-1)∪(1,+∞)

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