Question

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設甲答對題目的個數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）由于闖關游戲規(guī)則規(guī)定甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關成功，所以可以設甲、乙闖關成功分別為事件A、B，利用對立事件的定義求出甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（II）由于甲答對題目的個數為X，由題意則X的可能取值是1，2，利用隨機變量的定義及分布列定義即可求出期望值．
解答：解：（Ⅰ）設甲、乙闖關成功分別為事件A、B，
則，
，
則甲、乙至少有一人闖關成功的概率是．

（Ⅱ）因為甲能答對4道題，所以無論怎么選3道題甲至少答對1道題．
        所以ξ=1，2，3
        P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
        P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
        P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
        Eξ=1*（4/20）+2*（12/20）+3*（4/20）=2
由題知X的可能取值是1，2．
，
則X的分布列為

X	1	2
P

∴．
點評：此題重在考查學生對于題意的正確理解，還考查了隨機變量的定義及隨機變量的分布列，另外還考查了期望與古典概率及獨立事件的概率公式．