如圖，在△ABC中，G是重心，PQ過G點，
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，若
AG
=
1
2
（
AQ
+
AP
），則
1
m
+
1
n
=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得
AG
=λ
AQ
+（1-λ）
AP
=λm
AB
+（1-λ）n
AC
．由于G為△ABC的重心，可得
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．再利用向量共面定理即可得出．
解答： 解：∵PQ過G點，
∴存在實數(shù)λ，使得
AG
=λ
AQ
+（1-λ）
AP
=λm
AB
+（1-λ）n
AC
．
∵G為△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
AB
+
AC
）=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
∴
λm=
1
3
(1-λ)n=
1
3
，
消去λ得：
1
m
+
1
n
=3，
故答案為：3
點評：本題考查了向量共線定理、三角形的重心性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
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2
3
-（
1
16
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3
4
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1
2
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人．

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