Question

若（3x+

1

x

）ⁿ的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開(kāi)式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有（　　）

• A、3項(xiàng)
• B、4項(xiàng)
• C、5項(xiàng)
• D、6項(xiàng)

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1得到各項(xiàng)系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x為整數(shù)得到整數(shù)的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：(3x+

1

x

)n中，令x=1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為
4ⁿ=1024解得n=5
∴(3x+

1

x

)n=(3x+

1

x

)5展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=35-r

C

r 5

x5-

3r

2

當(dāng)5-

3r

2

為整數(shù)時(shí)，r=0，2，4共3項(xiàng)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)賦值求各項(xiàng)系數(shù)和、利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)．