設(shè)S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).若對于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( )
A.(a*b)*a=a
B.[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.b*(b*b)=b
D.(a*b)*[b*(a*b)]=b
【答案】分析:利用排除法解決.用b代替題目給定的運算式中的a同時用a代替題目給定的運算式中的b,對選項B進行判斷;用b代替題目給定的運算式中的a對選項C時行判斷,用代替題目給定的運算式中的a我們對D進行判斷.從而排除此三個選項,從而得出答案.
解答:解:用b代替題目給定的運算式中的a同時用a代替題目給定的運算式中的b,
即[a*( b*a)]*( a*b)=b*( a*b)=a,不難知道B是正確的;
同理,用b代替題目給定的運算式中的a又可以導出選項C的結(jié)論,
而用代替題目給定的運算式中的a我們也能得到D是正確的.
對于A:(a*b)*a=b,故不正確.
故選A.
點評:本題主要考查了進行簡單的合情推理,考查了選擇題的特殊解決,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、設(shè)S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意a,b∈S,給出下列關(guān)系式:①(a*b)*a=a; ②[a*(b*a)]*(a*b)=a;③b*(b*b)=b; ④(a*b)*[b*(a*b)]=b,其中正確命題的序號是
②③④
(寫出所有正確命題的序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、設(shè)S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素與之對應)有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).若對于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).已知對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b;則對任意的a,b∈S,給出下面四個等式:
(1)(a*b)*a=a  (2)[a*(b*a)]*(a*b)=a   (3)b*(a*b)=a  (4)(a*b)*[b*(a*b)]=b  
上面等式中恒成立的有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•虹口區(qū)二模)設(shè)S是至少含有兩個元素的集合.在S上定義了一個二元運算“*”(即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b),在S中有唯一確定的元素a*b與之對應).若對任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,則對任意的a,b∈S,下列等式:①b*(b*b)=b   ②(a*b)*[b*(a*b)]=b   ③(a*b)*a=a中,恒成立的是
①②
①②
(寫出序號)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案