Question

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)拉樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽取取100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?br />

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%，求a，b的值．
（3）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知a≥10，b≥18，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用隨機(jī)數(shù)表法直接求解．
（2）由

7+9+a

100

=0.3，能求出a，再由7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，能求出b．
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥18，滿足條件的（a，b）有14組，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有6組，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785，667，199．…（3分）
（2）由

7+9+a

100

=0.3，解得a=14，…（5分）
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17．…（7分）
（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥18，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），
（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．…．…（9分）
其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），
（14，17），（15，16）共6組．…（11分）
∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用，考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．