已知
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5，則sin2α-sinαcosα的值是（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、-2
D、2
分析：由由已知條件求出 tanα  值，化簡(jiǎn)sin2α-sinαcosα=
tan2α-tanα  
tan2α+1
，把tanα值代入運(yùn)算．
解答：解：∵
sinα+3cosα
3cosα-sinα
=5，∴
tanα+3
3-tanα
=5，∴tanα=2．
∴sin2α-sinαcosα=
sin2α-sinαcosα   
sin2α+cos2α
=
tan2α-tanα  
tan2α+1
=
4-2
4+1
=
2
5
，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，1的代換，把所求的sin2α-sinαcosα  變形為
sin2α-sinαcosα  
sin2α+cos2α
是
解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-
3
cosα=m-1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-1≤m≤3
-1≤m≤3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=3cosα，則sinαcosα=
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-3cosα=0，則
sin2α
cos2α-sin2α
=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-
3
cosα=m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
0≤m≤4
0≤m≤4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+
3
cosα=
2m+1
3-m
，則m的取值范圍為
（-∞，
5
4
]
（-∞，
5
4
]
．

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