已知，若不等式m2+6m-x-y＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
【答案】分析：由可得x+y=（x+y）（）=10+，利用基本不等式可求x+y得最小值，而m2+6m-x-y＜0恒成立?m2+6m＜x+y恒成立?m2+6m＜（x+y）min，從而可求m的范圍
解答：解：∵
∴x+y=（x+y）（）=10+
當(dāng)且僅當(dāng)即y2=9x2時(shí)取等號(hào)“=”
∵，此時(shí)x=4，y=12
∵m2+6m-x-y＜0恒成立即m2+6m＜x+y恒成立
只要使m2+6m＜（x+y）min=16
由m2+6m＜16可得-8＜m＜2
故答案為：-8＜m＜2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題m≤f（x）恒成立?m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立?m≥f（x）的最大值），體現(xiàn)出函數(shù) 恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是利用“1”的變形及基本不等式求解函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
1
x
+
9
y
=1，若不等式m2+6m-x-y＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
-8＜m＜2
-8＜m＜2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對(duì)一切實(shí)數(shù)x及m恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對(duì)定義域中的任何實(shí)數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對(duì)定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1，c=
12
時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2-2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案