(本題滿分12分)設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)
的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求:
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求圓C 的方程;
(3)問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與無關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(1)
(2)
(3)圓恒過點(diǎn)(0,1)
解析試題分析:解:(1)由題意可知,方程有兩不等3根,
(2)設(shè)圓C 的方程為:
圓C與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)
的圖象與
軸的交點(diǎn)相同,
所以在圓的方程中令
,得
應(yīng)為
,所以
;
因?yàn)閳AC過點(diǎn),在圓的方程
中令
,得
方程有根
,代入得:
,
所求圓C的方程為:
(3)圓C的方程可改寫為:,所以圓恒過點(diǎn)(0,1)。
考點(diǎn):二次函數(shù),圓的方程
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用一般是待定系數(shù)法求解圓的方程,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)命題:實(shí)數(shù)
滿足
, 命題
:實(shí)數(shù)
滿足
.
當(dāng)為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三暑期第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省高三十一月份階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中
。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集為
,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)向量
(1)若與
垂直,求
的值
(2)求的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年云南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè),
分別是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),過
斜率為1的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn),且
,
,
成等差數(shù)列,
(Ⅰ)求的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿足
,求
的方程。
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