Question

已知函數(shù).

（1）若，當時，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的反函數(shù)；

（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）這實質(zhì)上是解不等式，即，但是要注意對數(shù)的真數(shù)要為正，，；（2）上奇函數(shù)滿足，可很快求出，要求在上的反函數(shù)，必須求出在上的解析式，當時，，故，當然求反函數(shù)還要求出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域；（3）可轉(zhuǎn)化為，這樣利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，變成了整式不等式，問題轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上有解，而這個問題通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的值域或最值．

試題解析：（1）原不等式可化為       1分

所以，，            1分

得                    2分

（2）因為是奇函數(shù)，所以，得       1分

當時，

      2分

此時，，所以       2分

（3）由題意，         1分

即                    1分

所以不等式在區(qū)間上有解，

即                 3分

所以實數(shù)的取值范圍為       1分

考點：(1)對數(shù)不等式；（2）分段函數(shù)的反函數(shù)；（3）不等式有解問題．