已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，是坐

標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)已知點(diǎn)為橢圓上相異兩點(diǎn)，且，判定直線(xiàn)與圓的

位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)

(2) 相切，證明略

【解析】(1)由，解得：   故橢圓的方程為

 

(2)設(shè)，直線(xiàn)的方程為： 

由，得：

則，即 由韋達(dá)定理得：

則由得：

，  

即,化簡(jiǎn)得：

因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，

   而，，即

此時(shí)直線(xiàn)與圓相切。

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由可以計(jì)算得的坐標(biāo)為或

此時(shí)直線(xiàn)的方程為

滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即直線(xiàn)與圓相切

綜上，直線(xiàn)與圓相切

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓的方程； 

(2)已知點(diǎn)為橢圓上相異兩點(diǎn)，且，判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程。

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（本小題滿(mǎn)分12分）

    如題21圖，已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線(xiàn)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。

    （1）求橢圓C的方程。

    （2）證明：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

如題21圖，已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線(xiàn)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。

（1）求面積的最大值；

（2）證明：直線(xiàn)MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。

 

 

 

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