如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求橢圓的離心率；

（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）有條件列出C點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵：因為過橢圓的中心，所以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形，則所以，則，（2）本題關(guān)鍵為表示出△ABC的外接圓方程：的外接圓直徑為AB,所以易得的外接圓為：，由垂徑定理得即，所以橢圓方程為．

試題解析：（1）因為過橢圓的中心，所以，

又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 3分

則，所以，則，

所以； 7分

（2）的外接圓圓心為中點，半徑為，

則的外接圓為： 10分

令，或，所以，得，

（也可以由垂徑定理得得）

所以所求的橢圓方程為． 15分

考點：橢圓方程，橢圓離心率

考點分析： 考點1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性
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若，m>n>0,p>q>0則一定有（ ）

A． B． C． D．

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設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（ ）

A． B． C． D．

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由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（ ）

A． B． C． D．1

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若全集，，，則集合等于（ ）

A． B．

C． D．

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如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為定值

D．的面積與的面積相等

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A． B． C． D．

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